f(x)=(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))(a>1),求lim(x→0)f(x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 00:12:22
f(x)在x=0处没有定义，而
lim（x→0^+）f(x)=lim（x→0^+）(a^(-1/x)-1)/(a^(-1/x)+1)=-1
{为何与原式不同}
lim（x→0^-）f(x)=lim（x→0^-）(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))=1
因为lim（x→0^+）f(x)≠lim（x→0^-）f(x)，故lim(x→0)f(x)不存在

分子分母同除a^(1/x)，原式变为f(x)=（a^x-1)/(a^x+1)，
f(x)在x=0时为∞/∞形，所以用洛必达法则，
将分子分母同时求导，即
lim(x→0)f(x)=lim(x→0)（a^x-1)的导数/(a^x+1)的导数=1

是原式通过上下同除以一个a^(1/x)得到的化简式
因为a^(-1/x)---->0，因为左右极限不同，所以x--->0处不存在极限